同样在认识以角的维度分类三角形时,我们也是从最特殊的三角形开始学习,即从直角三角形开始学起。直角三角形的特殊性自然来自于直角的特殊性。
在直角三角中的六个元素中,都不是孤立存在,彼此之间都有联系。数学之美在于做减法,即在认识直角三角形的过程中,无需知道全部的六个元素,便可求解直角三角形。
第二小问是就是一种一般情况,动点在线段上。首先大胆假设一下,结论依然成立,然后思考要证明QE=QF,且E是一个直角顶点,我们可以把Q安放在E为直角顶点直角三角形的斜边上,那为了得出结论,Q就势必在斜边的中点上。
直角三角形的外心在斜边的中点上,到直角三角形三个顶点的距离相等的点就是斜边的中点。故若斜边上有一个点到三角形两顶点的距离相等,那这个点也就是斜边上的中点。
遵循由特殊到一般的研究问题的策略,在直角三角形中最特殊的就是等腰直角三角形,并且等腰三角性的性质我们也曾系统学习过,也遵循由已知推未知的解题思路。